De onbekende

In de rekenkunde gaan we dikwijls op zoek naar een onbekende. Bijvoorbeeld wanneer we willen weten "hoeveel euro is een biljet van 50 zloty waard, als een euro 4 zloty waard is"? (*)

Om die zin, dat vraagstuk, te vertalen in een wiskundige vergelijking, is menselijke intelligentie nodig. De onbekende zien we in het woord "hoeveel". We vervangen dat woord door X.

"X euro is een biljet van 50 zloty waard"

of kort geschreven

"X euro = 50 zloty"

of andersom

"50 zloty = X euro"

(*) (Zloty is de Poolse munteenheid. Wie naar Polen reist, wil zoiets weten. Je kan natuurlijk altijd op het Internet terecht, maar op straat kan het handig zijn in je hoofd de berekening te maken.)

Hierna gebruiken we het gegeven, dat 1 euro = 4 zloty, en lossen we het vraagstuk verder op.

Voorbeeld 2

De vraag is nu:

"Wat is het gemiddelde van 1, 3 en 5?"

We vervangen hier "Wat" door de onbekende, X

X = het gemiddelde van 1, 3 en 5

Hierna gebruiken we het feit dat je het gemiddelde vindt door de getallen op te tellen en te delen door het aantal getallen.

Voorbeeld 3

De aandelen van IBM zijn twee maal zo hoog als die van Microsoft. Ik heb drie aandelen van IBM en twee van Microsoft in mijn pakket, dat samen 5000 euro waard is. Hoeveel is elk aandeel waard?

De laatste vraag is een dubbele vraag. Hier zoeken we twee aandelen.

1. Hoeveel is het aandeel van IBM waard?
2. Hoeveel is het aandeel van Microsoft waard?

We hebben hier twee onbekenden, X en Y. We vervangen telkens "Hoeveel" door een onbekende:

1. X is het aandeel van IBM waard
2. Y is het aandeel van Microsoft waard

Daarna gaan we over tot het opstellen van het stelsel van vergelijkingen waarmee we dit vraagstuk moeten oplossen. Hoe je dit doet, leggen we een andere keer uit.

X= 2Y

3X+2Y=5000

Waarom X en niet een ander?

Waarom X, waarom niet A, of B, of "onbekende"? Dat is een afspraak. We gebruiken meestal X, Y en Z als onbekenden en beginnen met X. We kunnen ook andere letters gebruiken, maar X is het meest gebruikelijk. Zolang je binnen één vraagstuk dezelfde letter gebruikt voor dezelfde onbekende, zal je het vraagstuk even goed kunnen oplossen, of je de onbekende nu X noemt, of A, of m, of Gaga.

Voor leerkrachten

De reden waarom sommigen het lastig hebben om vraagstukken op te lossen, is dat ze niet gemakkelijk kunnen abstraheren van het woordelijke vraagstuk, naar het opstellen van de vergelijking(en). Het begint bij het herkennen van de onbekende(n). Voor sommigen kan het nuttig zijn een geïsoleerde oefening te maken zoals hierboven, waarbij het herkennen van de onbekende(n) de enige doelstelling is.